Hallo!
Da ein Logo immer vektorbasiert sein sollte, damit man es verlustfrei skalieren kann, bietet sich hier eigentlich nur das Zeichenstift-Werkzeug

an.
Die Kreise machst du mit dem Ellipse-Werkzeug. Halte hier beim Aufziehen die Shift-Taste gedrückt um einen perfekten Kreis zu erhalten.
Hier findest du einige Grundlagen-Tutorials:
http://www.photoshop-cafe.de/forum/s...ead.php?t=1542
http://www.photoshop-cafe.de/forum/s...ead.php?t=1546
http://www.photoshop-cafe.de/forum/s...ad.php?t=11520
In unserer Tutorial-Sektion gibt es dazu auch noch weiteres.
Achte darauf, dass oben in der Optionsleiste die Option "Form" aktiv ist, sonst werden es doch wieder Pixel.
Bei symmetrischen Formen bietet es sich oft an, zunächst nur eine Hälfte des Objektes zu erstellen und diese dann einfach zu spiegeln.
Allzu komplexe Formen hat dein Logo ja gottseidank nicht, so dass das auch von einem Anfänger problemlos zu bewerkstelligen sein müsste.
Melde dich einfach, wenn noch Fragen auftauchen sollten!
edit: Und ziehe dir Hilfslinien für das Konstruieren! Über Menü Ansicht > Neue Hilfslinie... kannst du diese exakt positionieren.