Datei>„speichern unter“?
rgb565?!
PNG wüsste ich nicht.
PS unterstützt das ganze für Bitmap.
Datei>Speichern unter>.bmp>Speichern.
Im Dialog dann „erweiterte Modi“ und dort dann R5G6B5 anwählen.
Vielleicht hilft das schon mal weiter?
Ansonsten mit einem Converter wie ffmpeg z. B., der das auch für PNG macht.