Nicht zwingend. Wie gesagt, ausgehend davon, dass es eine Provider-Emailadresse ist, kann dein derzeitiger Provider einen entsprechenden Weiterleitungs-Service anbieten oder auch nicht.
Im günstigsten Fall hast du nach wie vor Zugriff auf dieses Emailkonto und kannst es auch nach Vertragskündigung nutzen, im etwas ungünstigeren Fall, hast du keinen direkten Zugriff mehr, kannst aber vor Vertragskündigung eine Email-Weiterleitung an eine neue Email-Adresse einrichten (die auch nach Vertragskündigung bestehen bleibt, du aber eventuell keinen direkten Zugriff auf das Konto hast mehr hast). Und im ungünstigsten Fall ist mit Vertragskündigung auch die Email-Adresse Geschichte. Daher auch immer darauf achten, dass man alle wichtigen Emails vorher weiterleitet, damit man z.B. nicht plötzlich ohne benötigte Rechnungen/wichtige Unterlagen da steht. Auch an eventuell angelegte Kontakte sollte man denken.
Das alles hängt aber vom Provider ab.
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